已知關(guān)于x的方程x+
1
x2
+2(x+
1
x
)=1，求x+
1
x
+1的值．
考點：換元法解分式方程
專題：換元法
分析：可把方程中的x+
1
x
看成一個整體，設(shè)x+
1
x
=y，則原方程可化為y2+2y-3=0，然后運(yùn)用配方法就可求出y+1即x+
1
x
+1的值．
解答：解：設(shè)x+
1
x
=y，則x2+
1
x2
=（x+
1
x
）2-2=y2-2．
故原方程可化為y2-2+2y=1．
整理得：y2+2y-3=0．
則（y+1）2=4．
解得：y+1=±2．
即x+
1
x
+1=±2．
所以x+
1
x
+1的值為±2．
點評：本題考查了整體思想、轉(zhuǎn)化思想、換元法、配方法等數(shù)學(xué)思想方法，是一道好題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

面積為2的△ABC，一邊長為x，這條邊上的高為y，則y與x的變化規(guī)律用圖象表示，大致是圖中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線相交于O點，過O點作MN∥BC交AB于M，交AC于N．若AB=12，BC=24，AC=18，則△AMN的周長為（　　）
A、30B、33C、36D、39

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程（m-3）x2+4x+m2-9=0有一個根為0，則m為（　�。�
A、-3或3B、3C、-3D、0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）
（1）直接寫出A點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是
 
．
（2）將△ABC向右平移6個單位后得△A1B1C1，則平移掃過的面積是
 
．
（3）作出△A1B1C1關(guān)于x軸對稱的圖形△A2B2C2，畫出△A2B2C2，并直接寫出點A2的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AC⊥AB，ED⊥AB，∠CAF=78°，求∠DGF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的5倍，求這個多邊形的邊數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程ax-6=2x，通過代值檢驗發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=0時，方程的解為x=-3；當(dāng)a=1時，方程的解為x=-6；當(dāng)a=2時，方程無解．試討論a與方程的解有什么關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程：
2x-1
3
-
3x+1
2
=
5x+9
4
-1．

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