Question

如圖，△BAC是直角三角形，其中∠BAC=90°，O是△BAC的內(nèi)心，則∠BOC=

135°

．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB+∠ABC，求出∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-90°=90°，
∵點O是△ABC的內(nèi)心，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×90°=45°，
∴∠BOC=180°-45°=135°．
故答案為：135°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，題目比較典型，難度適中．