Question

如圖，?ABCD中，AE：EB=2：3，DE交AC于F．
（1）求證：△AEF∽△CDF；
（2）如果△CDF的面積為20cm²，求△AEF的面積．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，∠AEF=∠CDF，
∴△AEF∽△CDF；
（2）∵△AEF∽△CDF，AE：EB=2：3，
∴==；
∴=（）2=，
∵S_△CDF=20，
∴S△AEF=．
分析：（1）根據(jù)兩對應(yīng)角相等，則兩三角形是相似三角形即可得出答案；
（2）利用△AEF與△CDF是相似三角形，相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方可求解．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形對邊相等的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)得出=（）²是解題關(guān)鍵．