Question

（1）已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形一共有多少條邊？
（2）設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n，對角線條數(shù)為m，請你通過猜想、歸納，用含n的代數(shù)式表示m（可直接寫出結(jié)果）．并運用結(jié)論計算（1）中多邊形對角線的條數(shù)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)這個多邊形有n條邊，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得內(nèi)角和為180°（n-2），根據(jù)內(nèi)角和是外角和的3倍可得方程180（n-2）=360×3，解方程即可；
（2）多邊形邊數(shù)和對角線的條數(shù)的關(guān)系式為m=

n(n-3)

2

，再把（1）中的n=8代入即可．

解答：解：（1）設(shè)這個多邊形有n條邊，由題意得：
180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
答：這個多邊形的邊數(shù)為8；

（2）m=

n(n-3)

2

，
把n=8代入上式得：m=

8(8-3)

2

=20．

點評：此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，以及多邊形的對角線，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式．