【題目】如圖,點(diǎn)A(1,4)、B(2,a)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,直線ABx軸相交于點(diǎn)C,ADx軸于點(diǎn)D.

(1)m=  ;

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)E,使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

【答案】(1)4;(2)C的坐標(biāo)為(3,0);(3)(﹣2,0).

【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)代入求值.(2)先利用反比例函數(shù)求出A,B,點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求直線方程.(3)假設(shè)存在E點(diǎn),因?yàn)?/span>ACD是直角三角形,假設(shè)ABE也是直角三角形,利用勾股定理分別計(jì)算A,B,C,是直角時(shí)AB長(zhǎng)度,均與已知矛盾,所以不存在.

試題解析:

解:(1)∵點(diǎn)A(1,4)在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,

m=1×4=4,

故答案為:4.

(2)∵點(diǎn)B(2,a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,

a==2,

B(2,2).

設(shè)過點(diǎn)A、B的直線的解析式為y=kx+b,

,解得:,

過點(diǎn)AB的直線的解析式為y=﹣2x+6.

當(dāng)y=0時(shí),有﹣2x+6=0,

解得:x=3,

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0).

3)假設(shè)存在,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(n,0).

當(dāng)ABE=90°時(shí)(如圖1所示),

A(1,4),B(2,2),C(3,0),

BAC的中點(diǎn),

EB垂直平分AC,EA=EC=n+3.

由勾股定理得:AD2+DE2=AE2,即42+(x+1)2=(x+3)2,

解得:x=﹣2,

此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣2,0);

當(dāng)BAE=90°時(shí),ABE>∠ACD,

EBAACD不可能相似;

當(dāng)AEB=90°時(shí),A(1,4),B(2,2),

AB=,2>,

AB為直徑作圓與x軸無交點(diǎn)(如圖3),

不存在AEB=90°.

綜上可知:在x軸上存在點(diǎn)E,使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣2,0).

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(1)分別判斷函數(shù)y=x-1,y=x-1,y=x2有沒有不變值?如果有,直接寫出其不變長(zhǎng)度;

(2)函數(shù)y=2x2-bx.

①若其不變長(zhǎng)度為零,求b的值;

②若1≤b≤3,求其不變長(zhǎng)度q的取值范圍;

(3) 記函數(shù)y=x2-2x(x≥m)的圖象為G1,將G1沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的圖象由G1G2兩部分組成,若其不變長(zhǎng)度q滿足0≤q≤3,m的取值范圍為 .

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中點(diǎn),將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)E落在CB的延長(zhǎng)線上點(diǎn)F處,點(diǎn)C落在點(diǎn)A處.再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG,連結(jié)EF、CG.

(1)求證:EFCG;

(2)求點(diǎn)C、點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的、與線段CG所圍成的陰影部分的面積.

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2若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能夠使BPDCQP全等?

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(1)購(gòu)買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢?

(2)若學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買鋼筆和筆記本共80件獎(jiǎng)品,并且購(gòu)買的費(fèi)用不超過1100元,則學(xué)校最多可以購(gòu)買多少支鋼筆?

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2)若AB=8,AD=,AE=6,求AF的長(zhǎng).

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