【題目】如圖，△ABC中，BC=10，ACAB=4，AD是∠BAC的角平分線，CD⊥AD，則S△BDC的最大值為______.

【答案】10

【解析】

延長AB，CD交點于E，可證△ADE≌△ADC（ASA），得出AC＝AE，DE＝CD，則S△BDC＝S△BCE，當BE⊥BC時，S△BEC最大面積為20，即S△BDC最大面積為10．

如圖：延長AB，CD交點于E，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠EAD，

∵CD⊥AD，

∴∠ADC＝∠ADE＝90°，

在△ADE和△ADC中，

，

∴△ADE≌△ADC（ASA），

∴AC＝AE，DE＝CD；

∵AC﹣AB＝4，

∴AE﹣AB＝4，即BE＝4；

∵DE＝DC，

∴S△BDC＝S△BEC，

∴當BE⊥BC時，S△BDC面積最大，

即S△BDC最大面積＝××10×4＝10．

故答案為：10．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知二次函數(shù)，點在該函數(shù)的圖象上，點到軸、軸的距離分別為、．設，下列結論中：

①沒有最大值；②沒有最小值；③時，隨的增大而增大；

④滿足的點有四個．其中正確結論的個數(shù)有（ ）

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

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【題目】如圖，點E在邊BC上，∠1=∠2，∠C=∠AED，BC=DE

(1)求證：AB=AD

(2)若∠C=70°，求∠BED的度數(shù)。

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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．

（1）求∠CBE的度數(shù)；

（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數(shù)．

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【題目】如圖，有一塊矩形紙片，，．將紙片折疊，使得邊落在邊上，折痕為，再將沿向右翻折，與的交點為，則的長為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖，矩形中，，，點從開始沿折線以的速度運動，點從開始沿邊以的速度移動，如果點、分別從、同時出發(fā)，當其中一點到達時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為，當________時，四邊形也為矩形．

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【題目】在△ABC 中，∠ACB＝90，D、E 分別在 AC、AB 邊上，把△ADE 沿 DE 翻折得到△FDE，點 F 恰好落在 BC 邊上，若△CFD 與△BFE 都是等腰三角形， 則∠BAC 的度數(shù)為_________．

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【題目】在中，，CD是AB邊上的高，若.

（1）求CD的長.

（2）動點P在邊AB上從點A出發(fā)向點B運動，速度為1個單位/秒；動點Q在邊AC上從點A出發(fā)向點C運動，速度為v個單位秒，設運動的時間為，當點Q到點C時，兩個點都停止運動.

①若當時，，求t的值.

②若在運動過程中存在某一時刻，使成立，求v關于t的函數(shù)表達式，并寫出自變量t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）拋物線與x軸的另一個交點坐標；　 　；

（2）方程ax2+bx+c=0的兩個根是　 　；

（3）不等式ax2+bx+c＜0的解是　 　；

（4）y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是　 　；

（5）求出拋物線的解析式及頂點坐標．

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