【題目】已知二次函數(shù)，點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)到軸、軸的距離分別為、．設(shè)，下列結(jié)論中：

①沒有最大值；②沒有最小值；③時(shí)，隨的增大而增大；

④滿足的點(diǎn)有四個(gè)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

【答案】B

【解析】

找出二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)所在的象限分段考慮，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)找出其最值以及在各段區(qū)間內(nèi)的增減性，對比4個(gè)結(jié)論即可得知正確的結(jié)論有兩個(gè).

令二次函數(shù)中，即，

解得：，.

（1）當(dāng)時(shí)，，，

，

；

（2）當(dāng)時(shí)，，，

，

；

（3）當(dāng)時(shí)，，，

，

（4）當(dāng)時(shí)，，，

，

.

綜合可知：有最小值，沒有最大值，即①成立，②不成立；

當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，時(shí)，隨的增大而減小，

時(shí)，隨的增大而增大，結(jié)論③不成立；

令，（1）中存在一個(gè)解；（2）中無解；（3）中有兩個(gè)解；（4）中一個(gè)解.

滿足的點(diǎn)有四個(gè)，結(jié)論④成立，

正確的結(jié)論有個(gè).

故選：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識答題競賽”，七、八年級根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．

平均分（分）

中位數(shù)（分）

眾數(shù)（分）

方差（分2）

七年級

a

85

b

S七年級2

八年級

85

c

100

160

（1）根據(jù)圖示填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析，哪個(gè)代表隊(duì)的決賽成績較好？

（3）計(jì)算七年級代表隊(duì)決賽成績的方差S七年級2，并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“面積法”是指利用圖形面積間的等量關(guān)系尋求線段間等量關(guān)系的一種方法．例如：在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P是BC所在直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分別為D、E，BF為腰AC上的高．如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，我們可得如下推理：

∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP

∴ACBF＝ABPD+ACPE

∵AB＝AC

∴ACBF＝AC（PD+PE）

∴BF＝PD+PE

（1）（變式）如圖②，在上例的條件下，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC的延長線上時(shí)，試探究BF、PD、PE之間的關(guān)系，并說明理由．

（2）（遷移）如圖③，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分別為D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的邊長．

（3）（拓展）若點(diǎn)P是等邊△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到三邊所在直線的距離分別為2、3、6．請直接寫出等邊△ABC的高的所有可能

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，且AB=6，∠CAB=30°

求：（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）如果OE⊥AC，垂足為E，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，的中垂線與的角平分線交于點(diǎn)，則四邊形的面積為_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，是原點(diǎn)，（0，3），（4，0），是的角平分線．

（1）確定所在直線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在線段上是否有一點(diǎn)，使點(diǎn)到軸和軸的距離相等，若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）在線段上是否有一點(diǎn)，使是等腰三角形，若存在，直接寫出 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD，與BC邊交于點(diǎn)E，

（1）若∠ACE＝18°，則∠ECD＝　 　

（2）探索：∠ACE與∠ACD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？猜想并證明．

（3）如圖2，作△ABC的高AF并延長，交BD于點(diǎn)G，交CD延長線于點(diǎn)H，求證：CH2+DH2＝2AD2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若兩個(gè)圖形成中心對稱，則下列說法：

①對應(yīng)點(diǎn)的連線一定經(jīng)過對稱中心；

②這兩個(gè)圖形的形狀和大小完全相同；

③這兩個(gè)圖形的對應(yīng)線段一定互相平行；

④將一個(gè)圖形圍繞對稱中心旋轉(zhuǎn)后必與另一個(gè)圖形重合．其中正確的有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，BC=10，ACAB=4，AD是∠BAC的角平分線，CD⊥AD，則S△BDC的最大值為______.

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