Question

在梯形ABCD中，AD為下底，AD∥BC，AB⊥BD于點(diǎn)B，AB=BC=CD，請(qǐng)你求出∠C的大小．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形

專題：

分析：判斷出梯形ABCD是等腰梯形，根據(jù)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等可得∠A=∠ADC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠CBD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CBD=∠CDB，然后求出∠A=2∠ADB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求出∠ADB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，∵AD∥BC，AB=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠A=∠ADC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∴∠ADB=∠CBD=∠CDB，
∴∠A=2∠ADB，
∵AB⊥BD，
∴∠A+∠ADB=90°，
即2∠ADB+∠ADB=90°，
解得∠ADB=30°，
在△BCD中，∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-30°-30°=120°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．