Question

如果一個(gè)函數(shù)的自變量只取整數(shù)，那么其函數(shù)的圖象是“一群孤立的點(diǎn)”這樣的函數(shù)我們稱為離散型函數(shù)．已知離散型函數(shù)y=x²-2mx+3（x為整數(shù)），當(dāng)x≤6時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：新定義

分析：先由x≤6時(shí)，y隨x的增大而增大，可設(shè)x₁＜x₂≤6，則x₁²-2mx₁+3＜x₂²-2mx₂+3，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出m的取值范圍．

解答：解：∵x≤6時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴設(shè)x₁＜x₂≤6，則x₁²-2mx₁+3＜x₂²-2mx₂+3，
∴x₁²-x₂²＜2mx₁-2mx₂，
（x₁-x₂）（x₁+x₂）＜2m（x₁-x₂），
∵x₁-x₂＜0，
∴x₁+x₂＞2m，
∵x₂最大值取6，x₁最大值取5，
∴x₁+x₂≤11，即2m＜11，
∴m＜

11

2

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故答案為m＜

11

2

．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，難度適中．透徹理解題意是解題的關(guān)鍵．