【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A(2,4)與B(6,0).
(1)求a,b的值;
(2)點C是該二次函數(shù)圖象上A,B兩點之間的一動點,橫坐標(biāo)為x(2<x<6),寫出四邊形OACB的面積S關(guān)于點C的橫坐標(biāo)x的函數(shù)表達(dá)式,并求S的最大值.
【答案】(1);(2)S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=﹣x2+8x(2<x<6),面積S有最大值為16.
【解析】試題分析:(1)把A與B坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與b的值即可;
(2)如圖,過A作x軸的垂直,垂足為D(2,0),連接CD,過C作CE⊥AD,CF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn),分別表示出三角形OAD,三角形ACD,以及三角形BCD的面積,之和即為S,確定出S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出x的范圍,利用二次函數(shù)性質(zhì)即可確定出S的最大值,以及此時x的值.
試題解析:
(1)將點A(2,4),B(6,0)的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx,
得解得
(2)如解圖,過點A作x軸的垂線,垂足為D(2,0),過點C作CE⊥AD,CF⊥x軸,垂足分別為E,F,連結(jié)AC,BC,CD.
則S△OAD=OD·AD=×2×4=4,
S△ACD=AD·CE=×4×(x-2)=2x-4,
S△BCD=BD·CF=×(6-2)×=-x2+6x,
∴S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x-4-x2+6x=-x2+8x,
∴S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S=-x2+8x(2<x<6).
∵S=-x2+8x=-(x-4)2+16,
∴當(dāng)x=4時,四邊形OACB的面積S有最大值,最大值為16.
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【題目】看圖填空:
(1)∠1和∠3是直線__________被直線__________所截得的__________;
(2)∠1和∠4是直線__________被直線__________所截得的__________;
(3)∠B和∠2是直線__________被直線__________所截得的__________;
(4)∠B和∠4是直線__________被直線__________所截得的__________.
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【題目】下表是某校女子排球隊隊員的年齡分布:
年齡/歲 | 13 | 14 | 15 | 16 |
人數(shù) | 1 | 4 | 5 | 2 |
則該校女子排球隊隊員年齡的眾數(shù)是歲.
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【題目】如圖,ABCD中,點E,F(xiàn)在對角線BD上,且BE=DF,求證:
(1)AE=CF;
(2)四邊形AECF是平行四邊形.
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【題目】如圖,直線l1:y=kx+b與y軸交于點A(0,7),直線l2:y=3x﹣3交y軸于點B,交直線l1于點P(2,m).
(1)求直線l1的解析式;
(2)求△PAB的面積.
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【題目】(1)已知圖1將線段AB向右平移1個單位長度,圖2是將線段AB折一下再向右平移1個單位長度,請在圖3中畫出一條有兩個折點的折線向右平移1個單位長度的圖形;
(2)若長方形的長為a,寬為b,請分別寫出三個圖形中除去陰影部分后剩下部分的面積;
(3)如圖4,在寬為10 m,長為40 m的長方形菜地上有一條彎曲的小路,小路寬度為1 m,求這塊菜地的面積.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點C與點A重合,折痕為DE,則△ABE的周長為 .
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