觀察下列式子
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…根據(jù)上述規(guī)律計算：
a
1×2
+
a
2×3
+
a
3×4
+…+
a
2010×2011
，并求出當a=2011時，上式的值．
∵當n=1時，
1
1×2
=1-
1
2
，
當n=2時，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
當n=3時，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
…
∴當n=n時，
1
n(n-1)
=
1
n
-
1
n+1
．
∴
a
1×2
+
a
2×3
+
a
3×4
+…+
a
2010×2011

=a（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
）
=a（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2010
-
1
2011
）
=a（1-
1
2011
）
=
2010
2011
a，
當a=2011時，原式=
2010
2011
×2011=2010．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、觀察下列式子：
1=1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16
…
可知，第10行式子中最大的加數(shù)是
19
，第n（n為正整數(shù)）行式子中最大的加數(shù)是
2n-1．
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子：
1
1
(
1
2
-
1
3
)
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
…
則第n個式子是
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子，根據(jù)你得到的規(guī)律回答：
11-2
=3；
111-22
=33；
11111-222
=333；…．請你說出
11…1
2n位
-
22…2
n位

的值是
33…3（共n個3）
33…3（共n個3）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下列式子
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…根據(jù)上述規(guī)律計算：
a
1×2
+
a
2×3
+
a
3×4
+…+
a
2010×2011
，并求出當a=2011時，上式的值．

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