【題目】已知關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+k2+1=0的兩根是一個矩形兩鄰邊的長,且矩形的對角線長為,求k的值.
【答案】2.
【解析】
試題分析:先設(shè)此方程兩根分別是x1、x2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-=k+1,x1x2==k2+1,由于矩形的對角線長為,根據(jù)勾股定理可得x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=()2,于是(k+1)2-2(k2+1)=5,解得k=2或k=-6,再根據(jù)根的判別式可知△≥0,即(k+1)2-4(k2+1)≥0,解得k≥,于是可確定k=2.
試題解析:設(shè)此方程兩根分別是x1、x2,那么,
x1+x2=-=k+1,x1x2==k2+1,
∵矩形的對角線為,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=()2,
∴(k+1)2-2(k2+1)=5,
即k2+2k-6=0,
解得k=2或k=-6,
∵方程的兩根是矩形兩鄰邊的長,
∴△=b2-4ac≥0,
即(k+1)2-4(k2+1)≥0,
解得k≥,
∴k=2.
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【題目】某品牌服裝原價800元,連續(xù)兩次降價x%后售價為512元,下面所列方程中正確的是( 。
A. 512(1+x%)2=800 B. 800(1﹣2x%)=512 C. 800(1﹣x%)2=512 D. 800﹣2x%=512
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【題目】已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是( )
A.13cm
B.6cm
C.5cm
D.4cm
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【題目】在△ABC中,已知兩邊a=3,b=4,第三邊為c.若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根,則該三角形的面積是__________
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【題目】已知△ABC與△DEF是關(guān)于點P的位似圖形,它們的對應(yīng)點到P點的距離分別為3cm和4cm,則△ABC與△DEF的面積比為( 。
A. 3:4 B. 3:7 C. 9:16 D. 9:49
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【題目】下列關(guān)于位似圖形的表述:
①相似圖形一定是位似圖形,位似圖形一定是相似圖形;
②位似圖形一定有位似中心;
③如果兩個圖形是相似圖形,且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么,這兩個圖形是位似圖形;
④位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于位似比.
其中正確命題的序號是( )
A.②③
B.①②
C.③④
D.②③④
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【題目】三角形ABC中,G是BC上一點,D,E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,M為直線DE上一點,N為直線GD上一點,∠DMN=∠B
(1)如圖a,當(dāng)點M在DE上,點N在DG上時,求證:∠BDN=∠MND;
(2)當(dāng)點M在ED延長線上,點N在GD延長線上時,請在圖b中畫出圖形,此時∠BDN與∠MND的數(shù)量關(guān)系是 _________ ;
(3)在(2)的條件下,延長DG交AC延長線于點F,若∠A=60°,∠MND=75°,求∠F的度數(shù).
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【題目】將二次函數(shù)y=5x2的圖象先向右平移2個單位,再向下平移3個單位,得到的函數(shù)圖象的解析式為( 。
A. y=5(x+2)2+3 B. y=5(x﹣2)2+3
C. y=5(x+2)2﹣3 D. y=5(x﹣2)2﹣3
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