Question

已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）和反比例函數(shù)y=

k

2x

的圖象交于點A（1，1）．
（1）求兩個函數(shù)的表達式．
（2）若點B（3，0），則△AOB得到面積是多少？直接寫出結(jié)論．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把A的坐標代入y=

k

2x

，求出k的值得到反比例函數(shù)解析式；再把k的值及A的坐標代入y=kx+b，求出b的值，得到一次函數(shù)的解析式即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求出△AOB的面積．

解答：解：（1）∵點A（1，1）在反比例函數(shù)y=

k

2x

的圖象上，
∴k=2×1×1=2，
∴反比例函數(shù)的表達式為y=

1

x

；
把點A（1，1），k=2代入一次函數(shù)y=kx+b中，
得1=2+b，
解得：b=-1，
∴一次函數(shù)的表達式為y=2x-1，
故反比例函數(shù)的表達式是y=

1

x

，一次函數(shù)的表達式是y=2x-1；

（2）∵A（1，1），B（3，0），
∴S_△AOB=

1

2

×3×1=1.5．
故△AOB的面積是1.5．

點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，解一元一次方程，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．