Question

分別寫出函數(shù)y=x²+ax+3（-1≤x≤1）在常數(shù)a滿足下列條件時(shí)的最小值：
（l）0＜a＜

3

；（2）a＞2.3．（提示：可以利用圖象哦，最小值可用含有a的代數(shù)式表示）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：先求出拋物線對(duì)稱軸x=

a

2

，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．

解答：解：對(duì)稱軸x=-

-a

2×1

=

a

2

，
（1）當(dāng)0＜a＜

3

時(shí)，即0＜

a

2

＜

3

2

，當(dāng)x=

a

2

時(shí)有最小值，最小值y=（

a

2

）²+a×

a

2

+3=

3

4

a²+3，
（2）當(dāng)a＞2.3．即

a

2

＞1.1，在-1≤x≤1范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=1時(shí)，y最小，最小值y=1²+a×1+3=4+a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，主要利用了二次函數(shù)的增減性，注意根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸分情況討論求解．