【題目】如圖,EF為菱形ABCD對(duì)角線上的兩點(diǎn),∠ADE=CDF,要判定四邊形BFDE是正方形,需添加的條件是(

A.AE=CFB.OE=OFC.EBD=45°D.DEF=BEF

【答案】C

【解析】

從對(duì)角線的角度看,一個(gè)四邊形需滿足其兩條對(duì)角線垂直、平分且相等才能判定是正方形,由于菱形的對(duì)角線已經(jīng)垂直,所以要判定四邊形BFDE是正方形,只需證明BDEF相等且平分,據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AO=CO,BO=DOACBD

A、若AE=CF,則OE=OF,但EFBD不一定相等,所以不能判定四邊形BFDE是正方形,本選項(xiàng)不符合題意;

B、若OE=OF,同樣EFBD不一定相等,所以不能判定四邊形BFDE是正方形,本選項(xiàng)也不符合題意;

C、若∠EBD=45°,∵∠BOE=90°,∴∠BEO=45°,∴OE=OB

AD=CD,∴∠DAE=DCF,又∵∠ADE=CDF,

∴△ADE≌△CDFASA),∴AE=CF,∴OE=OF,

EF=BD,∴四邊形BFDE是正方形,本選項(xiàng)符合題意;

D、若∠DEF=BEF,由C選項(xiàng)的證明知OE=OF,但不能證明EFBD相等,所以不能判定四邊形BFDE是正方形,本選項(xiàng)不符合題意.

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平行四邊形ABCD中,A=60°,AB=2AD,BD的中垂線分別交AB,CD于點(diǎn)E,F(xiàn),垂足為O.

(1)求證:OE=OF;

(2)若AD=6,求tanABD的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】水務(wù)部門為加強(qiáng)防汛工作,決定對(duì)某水庫(kù)大壩進(jìn)行加固.原大壩的橫截面是梯形ABCD,如圖所示,已知迎水面AB的長(zhǎng)為10,B=60°,背水面DC的長(zhǎng)度為米,加固后大壩的橫截面是梯形ABED,CE的長(zhǎng)為5.

1)已知需加固的大壩長(zhǎng)為100米,求需要填方多少立方米;

2)求新大壩背水面的坡度.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn) A 為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交 AB,AC 于點(diǎn)M N,再分別以 M,N 為圓心,大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn) P,連接 AP 并延長(zhǎng)交 BC 于點(diǎn)D,則下列說法中:①AD ∠BAC 的平分線;點(diǎn) D 在線段 AB 的垂直平分線上;③S△DAC:S△ABC=1:2,正確的序號(hào)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知矩形ABCD中,E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn).

(1)求證:△BGF≌△FHC;

(2)設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),求矩形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°,O是邊AC上一點(diǎn),以O為圓心,以OA為半徑的圓分別交AB、AC于點(diǎn)E、D,在BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,使得BF=EF.

(1)判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若∠A=30°,求證:DG=DA;

(3)若∠A=30°,且圖中陰影部分的面積等于2,求⊙O的半徑的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知點(diǎn)C周圍200 m范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū),MN上的點(diǎn)A處測(cè)得CA的北偏東45°方向上A向東走600 m到達(dá)B,測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上.

1MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù): ≈1.732)

2若修路工程順利進(jìn)行要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O為菱形ABCD的對(duì)稱中心,已知C2,0),D0﹣1),N為線段CD上一點(diǎn)(不與C、D重合).

1)求以C為頂點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)D的拋物線解析式;

2)設(shè)N關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為N1,N關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)為N2,求證:△N1BN2∽△ABC;

3)求(2)中N1N2的最小值;

4)過點(diǎn)Ny軸的平行線交(1)中的拋物線于點(diǎn)P,點(diǎn)Q為直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且∠PQA=∠BAC,求當(dāng)PQ最小時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016甘肅省白銀市)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

(1)畫出ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形A1B1C1

(2)將A1B1C1沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到A2B2C2,寫出頂點(diǎn)A2B2,C2的坐標(biāo).

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