【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,O為菱形ABCD的對稱中心,已知C2,0),D0,﹣1),N為線段CD上一點(不與CD重合).

1)求以C為頂點,且經(jīng)過點D的拋物線解析式;

2)設(shè)N關(guān)于BD的對稱點為N1,N關(guān)于BC的對稱點為N2,求證:△N1BN2∽△ABC;

3)求(2)中N1N2的最小值;

4)過點Ny軸的平行線交(1)中的拋物線于點P,點Q為直線AB上的一個動點,且∠PQA=∠BAC,求當(dāng)PQ最小時點Q坐標(biāo).

【答案】1y=﹣x﹣222)證明見解析(34

【解析】試題分析:(1)用待定系數(shù)法求,即可;

2)由對稱的特點得出∠N1BN2=2∠DBC結(jié)合菱形的性質(zhì)即可;

3)先判定出,當(dāng)BN⊥CD時,BN最短,再利用△ABC∽△N1BN2得到比例式,求解,即可;

4)先建立PE=m2m+2函數(shù)解析式,根據(jù)拋物線的特點確定出最小值.

試題解析:(1)由已知,設(shè)拋物線解析式為y=ax﹣22

D0,﹣1)代入,得a=﹣

y=﹣x﹣22

2)如圖1,連結(jié)BN

∵N1,N2N的對稱點

∴BN1=BN2=BN∠N1BD=∠NBD,∠NBC=∠N2BC

∴∠N1BN2=2∠DBC

四邊形ABCD是菱形

∴AB=BC,∠ABC=2∠DBC

∴∠ABC=N1BN2

∴△ABC∽△N1BN2

3NCD上的動點,

點到直線的距離,垂線段最短,

當(dāng)BN⊥CD時,BN最短.

∵C2,0),D0,﹣1

CD=,

BNmin=,

BN1min=BNmin=,

∵△ABC∽△N1BN2

,

N1N2min=,

4)如圖2,

過點PPE⊥x軸,交AB于點E

∵∠PQA=∠BAC

∴PQ1∥AC

菱形ABCD中,C20),D0﹣1

∴A﹣2,0),B01

lABY=x+1

不妨設(shè)Pm,m﹣22),則Em, m+1

PE=m2m+2

當(dāng)m=1時,

此時,PQ1最小,最小值為=,

PQ1=PQ2=

練習(xí)冊系列答案
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(1)點C表示的數(shù)是   ;

(2)當(dāng)x=   秒時,點P到達(dá)點A處?

(3)運動過程中點P表示的數(shù)是   (用含字母x的式子表示);

(4)當(dāng)P,C之間的距離為2個單位長度時,求x的值.

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A店鋪:11”當(dāng)天購買可以再享受8折優(yōu)惠.

B店鋪:雙十一當(dāng)天所有會員(辦理商場會員卡需50元手續(xù)費)商品每滿400元,商場返現(xiàn)金50,同時該護(hù)膚品專柜針對所有會員也在當(dāng)天推出活動,購護(hù)膚品每滿100元可返現(xiàn)金10(如:張阿姨購買2瓶護(hù)膚品需支付400×2-50×2-10×8+50=670).

C店鋪:11”當(dāng)天下單可享立減活動:①每瓶立減58(購買10瓶以內(nèi),不包括10);②每瓶立減88(一次性購買10瓶及10瓶以上).

(1)雙十一當(dāng)天:

若在A店鋪購買1瓶護(hù)膚品,需支付____________元;

若在B店鋪辦理會員并購買一瓶護(hù)膚品,需支付____________元;

(2)若張阿姨在11”當(dāng)天在同一家店鋪一次性購買a瓶護(hù)膚品,請用含有a的代數(shù)式分別表示在這三家店鋪的購買費用. (B店鋪:先辦理會員再購買)

(3)若張阿姨在雙十一當(dāng)天在同一家店鋪一次性購買20瓶護(hù)膚品,你推薦她去哪家,通過計算、比較,說明你的理由

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(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象,直接寫出y1>y2時x的取值范圍;

(3)在y軸上是否存在點P,使△PAB為直角三角形?如果存在,請求點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④

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