【題目】△ ABC中,AB = AC

(1)如圖 1,如果∠BAD = 30°,ADBC上的高,AD =AE,則∠EDC =

(2)如圖 2,如果∠BAD = 40°,ADBC上的高,AD = AE,則∠EDC =

(3)思考:通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD∠EDC之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用式子表示:

(4)如圖 3,如果AD不是BC上的高,AD = AE,是否仍有上述關(guān)系?如有,請(qǐng)你寫出來,并說明理由

【答案】(1)15°;(2)20°;(3)∠BAD=2∠EDC;(4)成立,理由見解析

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形三線合一,可知∠DAE=30°,再根據(jù)AD=AE,可求∠ADE的度數(shù),從而可知答案;

(2)同理易知答案;

(3)通過(1)(2)題的結(jié)論可知∠BAD=2∠EDC,

(4)由于AD=AE,所以∠ADE=∠AED,根據(jù)已知容易證得∠BAD=2∠EDC.

解:(1)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,

∴∠BAD=∠CAD=30°

∵AD=AE,

∴∠DEC=90°-∠AD =15°;

(2)∵在△ABC中,AB=AC,AD是BC上的高,

∴∠BAD=∠CAD=40°

∵AD=AE,

∴∠DEC=90°-∠ADE=20°;

(3)根據(jù)前兩問可知:∠BAD=2∠EDC

(4)仍成立,理由如下:

∵AD=AE,

∴∠ADE=∠AED

∵∠BAD+∠B=∠ADC,∠ADC=∠ADE+∠EDC

∴∠ADC=∠AED+∠EDC

∵∠AED=∠EDC+∠C

∴∠ADC=(∠EDC+∠C)+∠EDC=2∠EDC+∠C

又∵AB=AC

∴∠B=∠C

∴∠BAD=2∠EDC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年5月,某大型商業(yè)集團(tuán)隨機(jī)抽取所屬的m家商業(yè)連鎖店進(jìn)行評(píng)估,將各連鎖店按照評(píng)估成績分成了A、B、C、D四個(gè)等級(jí),繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

評(píng)估成績n(分

評(píng)定等級(jí)

頻數(shù)

90≤n≤100

A

2

80≤n<90

B

70≤n<80

C

15

n<70

D

6

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1求m的值;

(2在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求B等級(jí)所在扇形的圓心角的大;(結(jié)果用度、分、秒表示

(3從評(píng)估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn),求其中至少有一家是A等級(jí)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(9819),它與X軸的交點(diǎn)為(P,0),與y軸交點(diǎn)為(0q),若p是質(zhì)數(shù),q是正整數(shù),那么滿足條件的所有一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為( )。

A.0B.1C.2D.大于2的整數(shù)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一定能確定ABC≌△DEF的條件是(

A.AB=DE,BC=EF,A=DB.A=E,AB=EF,B=D

C.A=D,AB=DE,B=ED.A=D,B=E,C=F

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,分別是邊長為的等邊的邊,上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)從頂點(diǎn),點(diǎn)從頂點(diǎn)同時(shí)出發(fā),分別沿邊運(yùn)動(dòng),點(diǎn)到點(diǎn)停止,點(diǎn)到點(diǎn)停止.社運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,他們的速度都為.

1)連接,相交于,在點(diǎn),的運(yùn)動(dòng)過程中的大小是否變化?若變化,說明理由;若不變,求出它的度數(shù);

2)當(dāng)取何值時(shí),是直角三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形 ABCD 中,AB=8,BC=6,將矩形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形 AEFG,AE,F(xiàn)G 分別交射線CD 于點(diǎn) PH,連結(jié) AH,若 P CH 的中點(diǎn),則APH 的周長為(

A. 15 B. 18 C. 20 D. 24

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,鈍角ABC中,AB=AC,BC=2,O是邊AB上一點(diǎn),以O為圓心,OB為半徑作⊙O,交邊AB于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E,過E作⊙O的切線交邊AC于點(diǎn)F.

(1)求證:EFAC.

(2)連結(jié)DF,若∠ABC=30°,且DFBC,求⊙O的半徑長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,對(duì)稱軸為的拋物線軸交于、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其中點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為

求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);

軸上的一點(diǎn),當(dāng)的周長最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)及的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形ABCD中,點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE折疊得到△AFE,且點(diǎn)F在長方形ABCD內(nèi).將AF延長交邊BC于點(diǎn)G.若BG=3CG,則 =( 。

A.B.1C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案