【題目】如圖,對稱軸為的拋物線與軸交于、兩點,與軸交于點,其中點坐標為設拋物線的頂點為.
求拋物線的解析式及頂點坐標;
為軸上的一點,當的周長最小時,求點的坐標及的周長.
【答案】(1),頂點;(2),的周長最小值.
【解析】
(1)根據(jù)題意得出方程組,求出b和c的值,得出拋物線的解析式,即可求出頂點坐標;
(2)求出C(0,3),得出C點關于x軸的對稱點C′(0,﹣3),連接C′D交x軸于M,則△MCD的周長最小,由待定系數(shù)法求出直線C′D的解析式,即可得出M(,0),過D作DE⊥y軸于E,得出DE=1,CD=1,C′E=7,由勾股定理求出CD=,C′D=5,即可得出△MCD的周長最小值.
(1)根據(jù)題意得:,解得:b=2,c=3,∴拋物線的解析式為y═﹣x2+2x+3,當x=1時,y=﹣1+2+3=4,∴頂點D(1,4);
(2)當x=0時,y=3,∴C(0,3),∴C點關于x軸的對稱點C′(0,﹣3),連接C′D交x軸于M,則△MCD的周長最小,CM=C′M,設直線C′D的解析式為y=kx+b(k≠0),∴,∴k=7,∴y=7x﹣3,當y=0時,7x﹣3=0,解得:x=,∴M(,0),過D作DE⊥y軸于E.
∵C(0,3),D(1,4),∴DE=1,CD=1,C′E=7,∴CD=,C′D=5,∴△MCD的周長最小值=+5=6.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角三角形ABC中,
(1)過點A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點D
(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若∠A=30°,AB=2,則△ABD的面積為 .
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【題目】在△ ABC中,AB = AC
(1)如圖 1,如果∠BAD = 30°,AD是BC上的高,AD =AE,則∠EDC =
(2)如圖 2,如果∠BAD = 40°,AD是BC上的高,AD = AE,則∠EDC =
(3)思考:通過以上兩題,你發(fā)現(xiàn)∠BAD與∠EDC之間有什么關系?請用式子表示:
(4)如圖 3,如果AD不是BC上的高,AD = AE,是否仍有上述關系?如有,請你寫出來,并說明理由
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【題目】大學畢業(yè)生小王響應國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店.該店購進一種今年新上市的飾品進行銷售,飾品的進價為每件元,售價為每件元,每月可賣出件.市場調(diào)查反映:調(diào)整價格時,售價每漲元每月要少賣件;售價每下降元每月要多賣件.為了獲得更大的利潤,現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為(元/件)(即售價上漲,即售價下降),每月飾品銷量為(件),月利潤為(元).
直接寫出與之間的函數(shù)關系式;
如何確定銷售價格才能使月利潤最大?求最大月利潤;
為了使每月利潤不少于元應如何控制銷售價格?
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【題目】在平面直角坐標系中,形如的點涂上紅色(其中、為整數(shù)),稱為紅點,其余不涂色,那么拋物線上有( )個紅點.
A. 個 B. 個 C. 個 D. 無數(shù)個
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【題目】在長方形紙片ABCD中,AB=m,AD=n,將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2.
(1)在圖1中,EF=___,BF=____;(用含m的式子表示)
(2)請用含m、n的式子表示圖1,圖2中的S1,S2,若m-n=2,請問S2-S1的值為多少?
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【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE,BE,DE,過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=.下列結論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+.其中正確結論的序號是( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
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