Question

已知方程x²+ax+b=0有兩個相等的實數(shù)根，且方程x²+bx+10a=0的一個根是-5，求ba的值．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的解

專題：計算題

分析：先根據(jù)根的判別式得到a²-4b=0，再根據(jù)一元二次方程的解的定義得到25-5b+10a=0，即b=2a+5，然后利用代入法消去b得到a²-4a-20=0，解得a₁=2，a₂=-10，再分別計算出對應(yīng)的b的值，即可得到ba的值．

解答：解：∵方程x²+ax+b=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=a²-4b=0，
把x=-5代入x²+bx+10a=0得25-5b+10a=0，即b=2a+5，
把b=2a+5代入a²-4b=0得a²-4a-20=0，解得a₁=2，a₂=-10，
當a=2時，b=2×2+5=9，則ba=18；
當a=-10時，b=2×（-10）+5=-15，則ba=150．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解．