Question

在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．將矩形紙片如圖②折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為GH．求GH的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：過點(diǎn)G作GE⊥BC于E，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)就可以得出BH=DH，由勾股定理就可以得出GH的值．

解答：解：如圖2，∵四邊形DFGH與四邊形BAGH關(guān)于GH對(duì)稱，
∴四邊形DFGH≌四邊形BAGH，
∴DH=BH，F(xiàn)D=BA，F(xiàn)G=AG，∠GHB=∠GHD．∠F=∠A．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DGH=∠GHB，
∴∠DGH=∠GHD，
∴GD=HD．
∴GD=DH=BH．
∵AB=6，BC=8，
∴DF=CD=6，AD=8．
設(shè)BH=x，則HC=8-x，由勾股定理，得
x²=（8-x）²+36，
解得：x=

25

4

．
∴GD=HD=

25

4

，
∴AG=

7

4

，
∴EH=

9

2

．
在Rt△GEH中，由勾股定理，得
GH=

15

2

．
答：GH=7.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．