Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是角平分線，圖中的等腰三角形共有（　　）               

• A、6個(gè)
• B、5個(gè)
• C、4個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形，可得知等腰三角形有△ABC，△AED，△BOC，△EOD，△BED和△EDC共6個(gè)．

解答：解：①∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
②∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵BD，CE是角平分線，
∴∠ABD=∠ACE，∠OBC=∠OCB，
∴△BOC是等腰三角形；
③∵△EOB≌△DOC（ASA），
∴OE=OD，ED∥BC
∴△EOD是等腰三角形；
④∵ED∥BC，
∴∠AED=∠B，∠ADE=∠C，
∴∠AED=∠ADE，
∴△AED是等腰三角形；
⑤∵△ABC是等腰三角形，BD，CE是角平分線，
∴∠ABC=∠ACB，∠ECB=∠DBC，
又∵BC=BC，
∴△EBC≌△DCB，
∴BE=CD，
∴AE=AD，
∴

AE

AB

=

AD

AC

，∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴∠AED=∠ABC，
∴∠ABC+∠BED=180°，
∴DE∥BC，
∴∠EDB=∠DBC=∠EBD，
∴ED=EB，
即△BED是等腰三角形，
同理可證△EDC是等腰三角形．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：考查等腰三角形的判定與性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)；得到△EOB≌△DOC是正確解答本題的關(guān)鍵．