Question

由一些正整數(shù)組成的數(shù)表如下（表中下一行中數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍）：

第1行	2
第2行	4   6
第3行	8  10  12  14
…	…

若規(guī)定坐標(biāo)號（m，n）表示第m行從左向右第n個數(shù)，則（4，3）所表示的數(shù)是

 

；（5，6）與（6，5）表示的兩數(shù)之積是

 

，數(shù)1028對應(yīng)的坐標(biāo)號是

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)下一行中數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍表示出前n行偶數(shù)的個數(shù)的表達式為2ⁿ-1，然后求出第3行的最后一個偶數(shù)，再計算之后的3個偶數(shù)即可求出（4，3）；分別求出第4行第5行最后的一個偶數(shù)，然后求出（5，6）與（6，5）表示的數(shù)，再相乘即可；求出數(shù)1028是第514個偶數(shù)，先根據(jù)表達式求出第511個數(shù)是第9行的最后一個數(shù)，再求解即可．

解答：解：設(shè)前n行偶數(shù)的個數(shù)為S，
則S=1+2+2²+2³+…+2^n-1，
兩邊都乘以2得，2S=2+2²+2³+…+2ⁿ，
所以，S=2ⁿ-1，
當(dāng)n=3時，S=2³-1=8-1=7，
所以，（4，3）所表示的數(shù)是第10個偶數(shù)，為20；

當(dāng)n=4時，2⁴-1=15，
所以，（5，6）表示的數(shù)是第21個偶數(shù)，為42，
當(dāng)n=5時，2⁵-1=31，
所以，（6，5）表示的數(shù)是第36個偶數(shù)，為72，
42×72=3024；

∵數(shù)1028是第514個偶數(shù)，
n=9時，2⁹-1=511，
∴數(shù)1028是第10行的第3個數(shù)，可以表示為（10，3）．
故答案為：20，3024，（10，3）．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，表示出前n行的偶數(shù)的個數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．