【題目】已知△ABC中, ∠ACB=90°,∠CAB=30°,以AC,AB為邊向外作等邊三角形ACD和等邊三角形ABE,點F在AB上,且到AE,BE的距離相等.
(1)用尺規(guī)作出點F; (要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)連接EF,DF,證明四邊形ADFE為平行四邊形.
【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析
【解析】
(1)由“點F在AB上,且到AE,BE的距離相等”可知作∠AEB的角平分線與AB的交點即為點F;
(2)先證明△ACB≌△AFE,再由全等三角形的性質(zhì)得出AD∥EF,AD =EF,即可判定四邊形ADFE為平行四邊形.
解:(1)如圖,作∠AEB的角平分線,交AB于F點
∴F為所求作的點
(2)如圖,連接EF,DF,
∵△ABE和△ACD都是等邊三角形,∠ACB=90°,∠CAB=30°,EF平分∠AEB,
∴∠DAE=150°,∠AEF=30°,
∴△ACB≌△AFE
∴∠DAE+∠AEF=180°,EF=AC
∴AD∥EF,AD=AC=EF
∴四邊形ADFE為平行四邊形
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點E,過點C的切線交AB的延長線于點F,連接DF.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)連接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的長.
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【題目】小明同學在用描點法畫二次函數(shù)y=x2+bx+c圖像時,由于粗心他算錯了一個y值,列出了下面表格:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=x2+bx+c | … | 5 | 3 | 2 | 3 | 6 | … |
(1)請你幫他指出這個錯誤的y值,并說明理由;
(2)若點M(m,y1),N(m+4,y2)在二次函數(shù)y=x2+bx+c圖像上,且m>-1,試比較y1與y2的大。
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( 。
A.AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC,OB=OD
C.AD=BC,AB∥CDD.AB=CD,AD=BC
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【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系,已知△ABC三個頂點分別為A(﹣1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)畫出△ABC關(guān)于x對稱的△A1B1C1;
(2)以原點O為位似中心,在x軸的上方畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2,并求出△A2B2C2的面積.
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【題目】甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽,兩隊在比賽的路程(米)與時間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請你根據(jù)圖象判斷,下列說法正確的有( )
①甲隊先到達終點;
②甲隊比乙隊多走200米路程;
③乙隊比甲隊少用分鐘;
④比賽中兩隊從出發(fā)到分鐘時間段,乙隊的速度比甲隊的速度快.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】某校為了體育活動更好的開展,決定購買一批籃球和足球.據(jù)了解:籃球的單價比足球的單價多20元,用1000元購買籃球的個數(shù)與用800元購買足球的個數(shù)相同.
(1)籃球、足球的單價各是多少元?
(2)若學校打算購買籃球和足球的數(shù)量共100個,且購買的總費用不超過9600元,問最多能購買多少個籃球?
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【題目】定義:如圖①,點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN,若以AM,MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點.
(1)已知點M、N是線段AB的勾股分割點,若AM=2,MN=3,求BN的長;
(2)如圖2,在Rt△ABC中,AC=BC,點M,N在斜邊AB上,∠MCN=45°,求證:點M,N是線段AB的勾股分割點(提示:把△ACM繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°)
(3)在(2)的前提下,若∠BCN=15°,BN=1.求AN的長.
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