【題目】已知△ABC中， ∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AC，AB為邊向外作等邊三角形ACD和等邊三角形ABE，點(diǎn)F在AB上，且到AE，BE的距離相等．

（1）用尺規(guī)作出點(diǎn)F； (要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

（2）連接EF，DF，證明四邊形ADFE為平行四邊形．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）由“點(diǎn)F在AB上，且到AE，BE的距離相等”可知作∠AEB的角平分線與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)F；

（2）先證明△ACB≌△AFE，再由全等三角形的性質(zhì)得出AD∥EF，AD =EF，即可判定四邊形ADFE為平行四邊形．

解：（1）如圖，作∠AEB的角平分線，交AB于F點(diǎn)

∴F為所求作的點(diǎn)

（2）如圖，連接EF，DF，

∵△ABE和△ACD都是等邊三角形，∠ACB=90°，∠CAB=30°，EF平分∠AEB，

∴∠DAE=150°，∠AEF=30°，

∴△ACB≌△AFE

∴∠DAE+∠AEF=180°，EF=AC

∴AD∥EF，AD=AC=EF

∴四邊形ADFE為平行四邊形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）連接BC，若∠BCF=30°，BF=2，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2+bx+c圖像時(shí)，由于粗心他算錯(cuò)了一個(gè)y值，列出了下面表格：

x

…

－1

0

1

2

3

…

y=x2+bx+c

…

5

3

2

3

6

…

（1）請(qǐng)你幫他指出這個(gè)錯(cuò)誤的y值，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)M（m，y1），N（m+4，y2）在二次函數(shù)y=x2+bx+c圖像上，且m＞－1，試比較y1與y2的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　　）

A.AB∥CD，AD∥BCB.OA＝OC，OB＝OD

C.AD＝BC，AB∥CDD.AB＝CD，AD＝BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x對(duì)稱的△A1B1C1；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊(duì)舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊(duì)在比賽的路程（米）與時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)圖象判斷，下列說(shuō)法正確的有（ ）

①甲隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；

②甲隊(duì)比乙隊(duì)多走200米路程；

③乙隊(duì)比甲隊(duì)少用分鐘；

④比賽中兩隊(duì)從出發(fā)到分鐘時(shí)間段，乙隊(duì)的速度比甲隊(duì)的速度快．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了體育活動(dòng)更好的開展，決定購(gòu)買一批籃球和足球．據(jù)了解：籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多20元，用1000元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)與用800元購(gòu)買足球的個(gè)數(shù)相同．

（1）籃球、足球的單價(jià)各是多少元？

（2）若學(xué)校打算購(gòu)買籃球和足球的數(shù)量共100個(gè)，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)9600元，問(wèn)最多能購(gòu)買多少個(gè)籃球？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形內(nèi)，以為邊作等邊三角形，連接并延長(zhǎng)交于，則下列結(jié)論不正確的是( )

A.B.C.D.

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【題目】定義：如圖①，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM，MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM＝2，MN＝3，求BN的長(zhǎng)；

（2）如圖2，在Rt△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)M，N在斜邊AB上，∠MCN＝45°，求證：點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)（提示：把△ACM繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°）

（3）在（2）的前提下，若∠BCN＝15°，BN＝1．求AN的長(zhǎng)．

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