Question

已知

1

a

+

1

b

=

1

a+b

，則

b

a

+

a

b

的值等于

-1

．

Answer 1

分析：由

1

a

+

1

b

=

1

a+b

左邊通分得

a+b

ab

=

1

a+b

，則有（a+b）²=ab，然后把

b

a

+

a

b

通分得

a2+b2

ab

，配方后得

(a+b) 2-2ab

ab

，再把（a+b）²=ab整體代入即可得到值．

解答：解：

b

a

+

a

b

=

a2+b2

ab

=

(a+b) 2-2ab

ab

，
∵

1

a

+

1

b

=

1

a+b

，
∴

a+b

ab

=

1

a+b

，
∴（a+b）²=ab，
∴

b

a

+

a

b

=

ab-2ab

ab

=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行約分，把分式化為最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿(mǎn)足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值．也考查了完全平方公式以及整體思想的運(yùn)用．