【題目】如圖，將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在BD邊上的點(diǎn)E處．若BC＝8，BE＝2．則AB2﹣AC2的值為（　�。�

A. 4 B. 6 C. 10 D. 16

【答案】D

【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE＝AC，DE＝CD，AD⊥BC，由勾股定理得到AB2＝AD2+BD2，AC2＝AD2+CD2，兩式相減，通過整式的化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．

∵將三角形紙片ABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在BD邊上的點(diǎn)E處，

∴AE＝AC，DE＝CD，AD⊥BC，

∴AB2＝AD2+BD2，AC2＝AD2+CD2，

∴AB2﹣AC2＝AD2+BD2﹣AD2﹣CD2＝BD2﹣CD2＝（BD+CD）（BD﹣CD）＝BCBE，

∵BC＝8，BE＝2，

∴AB2﹣AC2＝8×2＝16．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（ ）

A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，BD=AB，AD⊥BC．

（1）如圖1，求∠BAD的度數(shù)；

（2）如圖2，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，連接AE、BF交于點(diǎn)G，若∠AGF=60°，求證：BE=CF；

（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)G為BF的中點(diǎn)，點(diǎn)H為AG上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BH交AC于點(diǎn)K，AK=HK，BM⊥AE交AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，BG=9，HM=10，求線段AG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF．

（1）四邊形ABEF是_______；（選填矩形、菱形、正方形、無法確定）（直接填寫結(jié)果）

（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40，BF=10，則AE的長(zhǎng)為________，∠ABC=________°．（直接填寫結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】背景閱讀　早在三千多年前，我國(guó)周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五．它被記載于我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，在本題中，我們把三邊的比為3∶4∶5的三角形稱為(3，4，5)型三角形，例如：三邊長(zhǎng)分別為9，12，15的三角形就是(3，4，5)型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形．

實(shí)踐操作　如圖①，在矩形紙片ABCD中，AD＝8 cm，AB＝12 cm.

第一步：如圖②，將圖①中的矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平．

第二步：如圖③，將圖②中的矩形紙片再次折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF.

第三步：如圖④，將圖③中的矩形紙片沿AH折疊，得到△AD′H，再沿AD′折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點(diǎn)N，然后展平．

問題解決

(1)請(qǐng)?jiān)趫D②中證明四邊形AEFD是正方形；

(2)請(qǐng)?jiān)趫D④中判斷NF與ND′的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(3)請(qǐng)?jiān)趫D④中證明△AEN是(3，4，5)型三角形．

　　　　

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識(shí)，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng)，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護(hù)交通秩序．若每一個(gè)路口安排4人，那么還剩下78人；若每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人．求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共有多少個(gè)交通路口安排值勤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知AD平分∠BAC,∠B+∠C=180°

(1)如圖①,當(dāng)∠B=90°時(shí)，求證：DB=DC；

(2)如圖②,如果∠ABD<90°時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立，請(qǐng)給出證明，如果不成立，請(qǐng)舉反例說明；

(3)如圖③,四邊形ABDC中,∠B=45°,∠C=135°，DB=DC=1，則ABAC=___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017湖北省恩施州）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角邊AB為直徑作半圓交AC于點(diǎn)D，以AD為邊作等邊△ADE，延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，BC=，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果不取近似值）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0.

（1）試判斷△ABC的形狀；

（2）若a，b為方程x2+mx-3m=0的兩個(gè)根，求m的值.

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