【題目】設(shè)a,b,c是△ABC的三條邊,關(guān)于x的方程x2+x+c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,方程3cx+2b=2a的根為x=0.
(1)試判斷△ABC的形狀;
(2)若a,b為方程x2+mx-3m=0的兩個(gè)根,求m的值.
【答案】(1)∵x2+x+c-a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=()2-4×(c-a)=0,
整理得a+b-2c="0" ①,
又∵3cx+2b=2a的根為x=0,
∴a="b" ②,
把②代入①得a=c,
∴a=b=c,
∴△ABC為等邊三角形;
(2)a,b是方程x2+mx-3m=0的兩個(gè)根,
∴方程x2+mx-3m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
∴△=m2-4×(-3m)=0,
即m2+12m=0,
∴m1=0,m2=-12.
當(dāng)m=0時(shí),原方程的解為x=0(不符合題意,舍去),
∴m=-12.
【解析】
(1)因?yàn)榉匠逃袃蓚(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即△=0,由△=0可以得到一關(guān)于a,c的方程,再結(jié)合方程3cx+2b=2a的根為x=0,代入即可得到一關(guān)于a,b的方程,聯(lián)立即可求出a,b,c的關(guān)系.
(2)根據(jù)(1)中求出a,b的值,可以關(guān)于m的方程,解方程即可求出m.
解:∵有兩個(gè)相等的5t實(shí)數(shù)根,
∴,
整理得①,
又∵的根為,
∴②,
把②代入①得,
∴,
∴為等邊三角形;
,是方程的兩個(gè)根,
∴方程
∴,
即,
∴,.
當(dāng)時(shí),原方程的解為(不符合題意,舍去),
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將三角形紙片ABC沿AD折疊,使點(diǎn)C落在BD邊上的點(diǎn)E處.若BC=8,BE=2.則AB2﹣AC2的值為( )
A. 4 B. 6 C. 10 D. 16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:若,求m、n的值.
解: ,
,
,
.
根據(jù)你的觀察,探究下面的問(wèn)題:
(1)己知,求的值.
(2)已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù),且滿足,求邊c的最大值.
(3) 若己知,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解放中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)四類電視節(jié)目的喜愛(ài)程度,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每人限選1項(xiàng)),現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中所給的信息解答下列問(wèn)題.
(1)喜愛(ài)動(dòng)畫(huà)的學(xué)生人數(shù)和所占比例分別是多少?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校共有學(xué)生1000人,依據(jù)以上圖表估計(jì)該校喜歡體育的人數(shù)約為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)服裝部銷售一種名牌襯衫,平均每天可售出件,每件盈利元.為了擴(kuò)大銷售,減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)銷售,經(jīng)調(diào)查,每件降價(jià)元時(shí),平均每天可多賣(mài)出件.
(1)若商場(chǎng)要求該服裝部每天盈利元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)試說(shuō)明每件襯衫降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)服裝部每天盈利最多.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)自然數(shù)的立方,可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,例如:,和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè),3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,即,,…,若也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”,則“分裂”出的奇數(shù)中,最大的奇數(shù)是( )
A.39B.41C.43D.45
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB、AC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABE=∠ACD;
(2)求證:過(guò)點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC.
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【題目】如圖,是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案.已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊,下列四個(gè)說(shuō)法:①;②;③;④;其中說(shuō)法正確的是
A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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【題目】如圖,在線段AB上取一點(diǎn)C(非中點(diǎn)),分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AE交CD于點(diǎn)F,連接BD交CE于點(diǎn)G,AE和BD交于點(diǎn)H.
(1)求證:△ACE≌△DCB
(2)求∠BHE的度數(shù)
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