【題目】如圖，正方形中，，點為的中點，點在上，且，點為直線上一動點，的最大值是_________．

【答案】

【解析】

取CD的中點H，根據(jù)題意可知點E,H關(guān)于AC對稱，連接FH并延長交直線AC于一點G′，連接EG,則EG′=HG′，此時FG′-EG′=FH，FH即為FG-EG的最大值.

解：取CD的中點H，

∵四邊形ABCD為正方形，點E 為BC中點，

∴易得點E,H關(guān)于AC對稱，

連接FH并延長交直線AC于一點G′，連接EG′,根據(jù)對稱性可知EG′=HG′，

此時FG′-EG′=FH，

根據(jù)三角形中兩邊之差小于第三邊可知，FH為FG-EG的最大值.

又∵DF=2，AB=CD=6，H為CD中點，∴DH=3，

在Rt△DFH中，根據(jù)勾股定理可得，FH=.

即FG-EG的最大值為.

故答案為：.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從外一點引圓的兩條切線、，切點為、，點是劣弧上一點，過的切線交、分別于、，若的半徑為，，則的周長為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，兩線交于點P，則四邊形CODP的形狀是 ；

（2）如圖2，若題目中的矩形變?yōu)榱庑危瑒t四邊形CODP的形狀是 ；

（3）如圖3，若題目中的矩形變?yōu)檎叫�，請判斷四邊�?/span>CODP的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．

若只在國內(nèi)銷售，銷售價格（元/件）與月銷量（件）的函數(shù)關(guān)系式為，成本為元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費元，設(shè)月利潤為（元）．

若只在國外銷售，銷售價格為元/件，受各種不確定因素影響，成本為元/件為常數(shù)，，當月銷量為（件）時，每月還需繳納元的附加費，設(shè)月利潤為（元）．

當時，________元/件；

分別求出，與之間的函數(shù)關(guān)系式；

如果某月要求將件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售，才能使所獲月利潤較大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】情境觀察：

如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點F．

①寫出圖1中所有的全等三角形 ；

②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ．

問題探究：

如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點E．

求證：AE=2CD．

拓展延伸：

如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點F．求證：DF=2CE．

要求：請你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，輪船從點A處出發(fā)，先航行至位于點A的南偏西15°且點A相距100km的點B處，再航行至位于點A的南偏東75°且與點B相距200km的點C處．

（1）求點C與點A的距離（精確到1km）；

（2）確定點C相對于點A的方向．

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點A（3，6）．

（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；

（2）點P為拋物線第一象限內(nèi)的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；

（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數(shù)分別是1個、2個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連CF

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊中，點在邊上，點在的延長線上且.

（1）如圖1，若點為中點，求的度數(shù)；

（2）如圖2，若點為上任意一點，求證.

（3）如圖3，若點為上任意一點，點關(guān)于直線的對稱點為點，連接，請判斷的形狀，并說明理由.

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