Question

如果一條拋物線的形狀與y=-x²+2的形狀相同，且頂點坐標是（4，-2），則它的解析式是________．

Answer 1

y=-x²+8x-18或y=x²-8x+14
分析：由題意，一條拋物線的形狀與y=-x²+2的形狀相同，設其解析式為：y=-x²+bx+c，根據其頂點坐標是（4，-2），知其對稱軸為x=4，用待定系數法求出拋物線的解析式．
解答：∵一條拋物線的形狀與y=-x²+2的形狀相同，
∴當開口向下時，設這條拋物線的解析式為：y=-x²+bx+c••①，
∵其頂點坐標是（4，-2），
∴對稱軸為：x==4，
∴b=8
把點（4，-2）代入①得，
c=-18，
∴拋物線的解析式是：y=-x²+8x-18，
當開口向上時，同理可得b=-8，c=14，
∴拋物線的解析式是：y=x²-8x+14；
故答案為：y=-x²+8x-18或y=x²-8x+14．
點評：此題考查二次函數圖象的基本性質及其對稱軸和頂點坐標，運用待定系數法求拋物線的解析式，同時也考查了學生的計算能力．