如圖，將矩形紙片沿其對角線折疊，使點落到點的位置，與交于點．

（1）試找出一個與全等的三角形，并加以證明；

（2）若為線段上任意一點，于，于．試求的值，并說明理由．

 


解：（1）                                                                                               

證明：四邊形為矩形，

，

又，                                                                                                     

．                                                                                                      

（2）由已知得：且

                                                                                                       

在中，

延長交于

則

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臥龍區(qū)二模）如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E．
（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明；
（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的一個動點，過點P作PG⊥AB′于點G，作PH⊥DC于點H，試判斷PG+PH的值是否為定值？若為定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E．
（1）求證：△AEC是等腰三角形；
（2）若P為線段AC上一動點，作PG⊥AB′于G、PH⊥DC于H，求證：PG+PH=AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省中考真題 題型：解答題

如圖，將矩形紙片沿其對角線折疊，使點B落到點的位置，與CD交于點E．
（1）試找出一個與全等的三角形，并加以證明；
（2）若為AC線段上任意一點，于G，于H．試求的值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年河南省南陽市臥龍區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，將矩形紙片ABCD沿其對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E．
（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明；
（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的一個動點，過點P作PG⊥AB′于點G，作PH⊥DC于點H，試判斷PG+PH的值是否為定值？若為定值，請求出這個定值；若不是定值，請說明理由．

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