Question

如圖，木工要用一個正方形木板制成一個正八邊形采取了如下方式作圖：先確定正方形ABCD的中心O，再分別以A、B、C、D為圓心，AO為半徑作弧和各邊相交于F、M、E、H、G、L、N、K，你認(rèn)為木工的作圖可得到一個八邊形嗎？若能，試證明；若不能，說明理由．

Answer 1

考點：作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖

專題：

分析：利用正方形的性質(zhì)進(jìn)而得出AF=AM，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出八邊形的內(nèi)角以及邊長即可得出答案．

解答：解：如圖：設(shè)AO=a，則AB=BC=CD=AD=

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a，
∵AK=AG=AO=CH=CN=DF=BM=BE=DL，AB=BC=CD=AD，
∴AF=AM=

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a-a，∠AFM=∠AMF=45°，
則MF=2a-

2

a，∠MFK=∠FMG=135°，
故可得，∠MFK=∠FMG=∠FKN=∠KNL=∠NLE=∠LEH=∠EHG=∠HGM=135°，
故FK=AD-AF-KD=

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a-（

2

a-a）-（

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a-a）=2a-

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a，
故可得：MG=MF=FK=KN=NL=EL=HE=GH，
故木工的作圖可得到一個八邊形．

點評：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，熟練應(yīng)用正方形的性質(zhì)得出各邊與角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．