【題目】借助表格進行多項式乘多項式運算,可以方便合并同類項得出結果.下面嘗試利用表格試一試.

例題:(a+b)(ab

解填表

a

b

a

a2

ab

b

ab

b2

則(a+b)(ab)=a2b2

根據(jù)所學完成下列問題.

1)如表,填表計算(x+2)(x22x+4),(m+3)(m23m+9),直接寫出結果.

x2

2x

4

x

x3

2x2

4x

+2

2x2

4x

8

m2

3m

9

m

m3

3m2

9m

+3

3m2

9m

27

結果為   ;結果為   

2)根據(jù)以上獲得的經(jīng)驗填表:

3

3

結果為3+3,根據(jù)以上探索,請用字母a、b來表示發(fā)現(xiàn)的公式為   

3)用公式計算:(2x+3y)(4x26xy+9y2)=   ;

因式分解:27m38n3   

【答案】1x3+8;m3+27;(2)(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3;(38x3+27y3,(3m2n)(9m2+6mn+4n2).

【解析】

1)總結從所給表格得到的規(guī)律,然后再按照規(guī)律填寫表格即可;

2)依此類推填寫表格即可;

3)利用得出的公式計算即可.

解:(1)如表,

x2

2x

4

x

x3

2x2

4x

+2

2x2

4x

8

x+2)(x22x+4)結果為:x3+8;

m2

3m

9

m

m3

3m2

9m

+3

3m2

9m

27

m+3)(m23m+9)結果為:m3+27;

故答案為:x3+8m3+27;

2)根據(jù)以上獲得的經(jīng)驗填表:

2

﹣〇

2

3

﹣〇2

2

+

2

2

3

a+b)(a2ab+b2)=a3+b3;

故答案為:(a+b)(a2ab+b2)=a3+b3;

3)(2x+3y)(4x26xy+9y2)=8x3+27y3;

27m38n3=(3m2n)(9m2+6mn+4n2).

故答案為:8x3+27y3,(3m2n)(9m2+6mn+4n2).

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(1)的函數(shù)關系式,并寫出的取值范圍;

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