Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=-1，給出下列結(jié)論：（1）b²＞4ac； （2）abc＞0；（3）2a+b=0；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＜0．其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A、2個(gè)
• B、3個(gè)
• C、4個(gè)
• D、5個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定根的判別式的符號(hào)；由拋物線的開口方向，拋物線與y軸的交點(diǎn)位置以及拋物線對(duì)稱軸可以判定a、b、c的符號(hào)；由x=1和x=-1可以得到相應(yīng)的y值的符號(hào)．

解答：解：（1）拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b²-4ac＞0，則b²＞4ac，故（1）正確；

 （2）拋物線開口方向向上，則a＞0．
拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0．
對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，a、b同號(hào)，即b＞0．
所以abc＜0．故（2）錯(cuò)誤；

（3）對(duì)稱軸x=-

b

2a

=-1，則b-2a=0，故（3）錯(cuò)誤；

（4）如圖，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，故（4）正確；

（5）如圖，當(dāng)x=-時(shí)，y＜0，即a-b+c＜0．故（5）正確；
綜上所述，正確的個(gè)數(shù)是3個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．