Question

將△BDE旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△ADC，如圖所示，如果BD=4cm，CD=2cm．
（1）指出其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度；
（2）求AC的長度；
（3）BE與AC的位置關(guān)系如何？說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，對應(yīng)邊BD、AD的夾角為旋轉(zhuǎn)角；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=AD，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；
（3）延長BE交AC于F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得△BDE和△ADC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DBE=∠DAC，然后求出∠DAC+∠AEF=90°，判斷出BE⊥AC．

解答：解：（1）由題意可知點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，對應(yīng)邊BD、AD的夾角為旋轉(zhuǎn)角即90°；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BD=AD=4cm，
CD=2cm，
∴AC=

AD2+CD2

=

20

=2

5

cm；
（3）BE、AC的位置關(guān)系為：BE⊥AC．理由如下：
延長BE交AC于F，
∵△BDE按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADC，
∴△ABDE≌△ADC，
∴∠DBE=∠ADC，
∵∠BDE+∠BED=90°，
∴∠DAC+∠AEF=90°，
∴∠AFE=180°-90°=90°，
∴BE⊥AC，
∴BE、AC的位置關(guān)系為：BE⊥AC．

點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．