Question

（2008•福州）（1）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)，
求證：MB=MC．

（2）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．
①畫出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O₁A₁B₁；
②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA₂B₂，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₂所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先利用全等三角形的判定證明△ABM和△DCM即可求解．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠D．
∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)，
∴AM=DM．
在△ABM和△DCM中，
∴△ABM≌△DCM（SAS）．
∴MB=MC．

（2）解：①如下圖；②圖略；

點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A₂所經(jīng)過的路線長=π•4=2π．
點(diǎn)評：這類題考查的是等腰梯形的性質(zhì)，要求學(xué)生具備空間想象能力和熟悉圖形、具備推理論證的能力．