Question

平行四邊形一邊長為10，則它的兩條對角線可以是

1. A.
   6，8
2. B.
   8，12
3. C.
   8，14
4. D.
   6，14

Answer 1

C
分析：平行四邊形的長為10的一邊，與對角線的交點，構(gòu)成的三角形的另兩邊應(yīng)滿足三角形的三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．設(shè)兩條對角線的長度分別是x、y，即三角形的另兩邊分別是x、y，那么得到不等式組，解得，所以符合條件的對角線只有8，14．
解答：解：如圖，?ABCD中，AB=10，設(shè)兩條對角線AC、BD的長分別是x，y
∵?ABCD
∴OA=OC，OB=OD
∴OA=x，OB=y
∴在△AOB中：
即：，解得：
將四個選項分別代入方程組中，只有C選項滿足，故選C．
點評：本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，確定出對角線的長度范圍是解題的關(guān)鍵．