Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函y=

m

x

的圖象交于第一、第三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，n），線段OA=5，E為正半軸上的一點(diǎn)，且tan∠AOC=

3

4

．
（1）求反比例函數(shù)解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b≥

m

x

的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）首先過點(diǎn)A作AD⊥x軸，由線段OA=5，E為x軸正半軸上一點(diǎn)，且tan∠AOC=

3

4

，可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）把點(diǎn)B的坐標(biāo)（-6，n）代入y=

12

x

得，確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)利用待系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，進(jìn)而求得C的坐標(biāo)，根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC即可求出三角形AOB的面積；
（2）觀察圖象，即可求得一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍，即不等式kx+b≥

m

x

的解集．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸，
∵在Rt△AOD中，tan∠AOE=

AD

OD

=

3

4

，
設(shè)AD=3x，OD=4x，
∵OA=5，
在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理解得AD=3，OD=4，
∴A（4，3），
把A（4，3）代入反比例函數(shù)y=

m

x

中，
解得：m=12，
則反比例函數(shù)的解析式為y=

12

x

；
（2）點(diǎn)B的坐標(biāo)（-6，n）代入y=

12

x

得：n=-2，
∴B（-6，-2），
∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函y=

m

x

的圖象交于第一、第三象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，
∴

4k+b=3 -6k+b=-2

，解得

k= 1 2 b=1

∴一次函數(shù)的解析式是y=

1

2

x+1；
∴C（-2，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×3+

1

2

×2×2=5；

（2）如圖，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍為：-6≤x＜0或x≥4．
即不等式kx+b≥

m

x

的解集為：-6≤x＜0或x≥4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．