Question

PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，點C是⊙O上異于A、B的任意一點，則∠ACB=    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連OA，OB，由切線的性質得到OA⊥PA，OB⊥PB，則∠AOB=180°-∠BPA=180°-78°=102°，再分類討論：當C在優(yōu)弧AB上，則∠ACB=∠AOB=×102°；當C在劣弧AB上，即C′點，則∠AC′B=180°-∠C．
解答：解：如圖，連接OA，OB，
∵PA、PB切⊙O于A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠AOB=180°-∠BPA=180°-78°=102°，
當C在優(yōu)弧AB上，則∠ACB=∠AOB=×102°=51°；
當C在劣弧AB上，即C′點，則∠AC′B=180°-51°=129°．
故答案為：51°或129°．
點評：本題考查了切線的性質：圓心與切點的連線垂直切線；過圓心垂直于切線的直線必過切點；過圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等．也考查了圓周角定理、圓內接四邊形的性質以及分類討論思想的運用．