Question

某商場銷售一批襯衫，平均每天可出售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天可多銷售出2件．
（1）若商場平均每天盈利1200元，那么每件襯衫應(yīng)降加多少元？
（2）通過降價，能否達到每天盈利1500元？如果能，計算降價多少元；若不能，說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，所以此時商場平均每天要盈利（40-x）（10+x）元，根據(jù)商場平均每天要盈利=600元，為等量關(guān)系列出方程求解即可．
（2）根據(jù)題意列出方程，用根的判別式判斷即可．

解答：解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每件盈利40-x元，每天可以售出20+x，
由題意，得（40-x）（20+2x）=1200，
即：（x-10）（x-20）=0，
解，得x₁=10，x₂=20，
為了擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存，所以x的值應(yīng)為20，
所以，若商場平均每天要盈利600元，每件襯衫應(yīng)降價20元；

（2）每件襯衫應(yīng)降價y元，則每件盈利40-y元，每天可以售出20+2y，
由題意，得（40-y）（20+2y）=1500，
整理得：y²-30y+350=0，
∵△＜0，
∴方程無解，
∴每天盈利不能達到1500元．

點評：此題主要考查了一元二次方程與二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系列出方程求解，另外還用到的知識點有“根的判別式”和用“配方法”求函數(shù)的最大值．