Question

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，且拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4．

（1）求出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．

（2）試確定拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）A(2，0),B(6，0);（2）

【解析】分析: （1）根據(jù)拋物線y= 與直線y=-x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，可以求得點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由圖象可知拋物線y= 與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=4，從而可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)拋物線過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)，從而可以求得拋物線的解析式．

本題解析:（1）∵拋物線y= 與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點(diǎn)，交點(diǎn)分別是點(diǎn)B和點(diǎn)C，

∴將x=0代入y=﹣x+6得，y=6；

將y=0代入y=﹣x+6，得x=6．

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，6）．∵拋物線y= 與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線x=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）

即拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（2，0），（6，0）．

（2）∵拋物線y= 過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（6，0），C（0，6），

∴解得a= ，b=﹣4，c=6∴拋物線的解析式為：y=

考點(diǎn):拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)