Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)Q，我們記點(diǎn)Q到橫軸的距離為d1，到縱軸的距離為d2，規(guī)定：若d1≥d2，則稱(chēng)d1為點(diǎn)Q的“系長(zhǎng)距”；若d1＜d2，則稱(chēng)d2為點(diǎn)Q的“系長(zhǎng)距”

例如：點(diǎn)Q（3，﹣4）到橫軸的距離d1＝4，到縱軸的距離d2＝3，因?yàn)?/span>4＞3，所以點(diǎn)Q的系長(zhǎng)距”為4

（1）①點(diǎn)A（﹣6，2）的“系長(zhǎng)距”為　 　；②若點(diǎn)B（a，2）的“系長(zhǎng)距”為4，則a的值為　 　．

（2）已知A（3，0），B（0，4），點(diǎn)P為線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，且PB：PA＝2：3，點(diǎn)P的“系長(zhǎng)距”．

（3）若點(diǎn)C在雙曲線(xiàn)y＝上，且點(diǎn)C的“系長(zhǎng)距”為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）①6；②±4；（2）；（3）（6， ）或（﹣6，﹣）或（，6）或（﹣，﹣6）．

【解析】

（1）根據(jù)“系長(zhǎng)距”的定義即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理得到AB=5，過(guò)P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到P（，），根據(jù)“系長(zhǎng)距”的定義即可得到結(jié)論；
（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)（x，y），由點(diǎn)C的“系長(zhǎng)距”為6，得到x=±6或y=±6，分別代入反比例函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論．

解：（1）①∵點(diǎn)A（﹣6，2）到橫軸的距離d1＝2，到縱軸的距離d2＝6，因?yàn)?/span>6＞2，所以點(diǎn)A的“系長(zhǎng)距“為：6；

故答案為：6；

②∵點(diǎn)B（a，2）的“系長(zhǎng)距”為4，

∴a的值為±4，

故答案為：±4；

（2）如圖，

∵A（3，0），B（0，4），

∴OA＝3，OB＝4，

∴AB＝5，

過(guò)P作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，

∴PF∥OA，PE∥OB，

∴△PBF∽△BAO，△APE∽△ABO，

∴，，

∵PB：PA＝2：3，

∴PB：AB＝2：5，PA：AB＝3：5，

∴PE＝，PF＝

∴P（，），

∴點(diǎn)P的“系長(zhǎng)距”為：；

（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)（x，y），

∵點(diǎn)C的“系長(zhǎng)距”為6，

∴x＝±6或y＝±6，

當(dāng)x＝6時(shí)，y＝，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，），

當(dāng)x＝﹣6時(shí)，y＝，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣6，），

當(dāng)y＝6時(shí)，6＝，x＝，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，6），

當(dāng)y＝﹣6時(shí)，﹣6＝，x＝，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，﹣6），

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，）或（﹣6，）或（，6）或（，﹣6）．