【題目】如圖,已知直線y=x+3 x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),直線經(jīng)過原點(diǎn),與線段AB交于點(diǎn)C,使AOC的面積與BOC的面積之比為21.

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求直線的函數(shù)解析式;

(3)在坐標(biāo)平面是否存在點(diǎn)M,使得以A、CO、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若沒有請說明理由,若有請直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)A(-3,0),B(0,3);(2) (3)M1(-4,2),M2(2,2),M3(-2,-2)

【解析】1)令y=0x=0即可分別求出AB兩點(diǎn)坐標(biāo);

2)根據(jù)AOC的面積與BOC的面積之比為21.可求出點(diǎn)C的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求出直線的函數(shù)解析式;

3AC、AO、CO三邊分別為平行四邊形的對(duì)角線即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo).

解:(1當(dāng)y=0時(shí),則x+30

解得,x-3,

A(-3,0)

當(dāng)x=0時(shí),則y=0+33

B(0,3)

2)設(shè)直線

A(-3,0) B(0,3)

SAOB=

SAOC:SBOC=2:1

SAOC=SAOB=3

又∵AO=3

∴△AOCAO邊上的高為2,即C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2

又∵C點(diǎn)在直線

C(-1,2)

又∵C點(diǎn)在直線

∴直線

3存在點(diǎn)M,使得以A、C、O、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

如圖所示:

M1(-4,2),M2(2,2),M3(-2,-2)

練習(xí)冊系列答案
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