Question

⊙O的半徑為10，弦AB的長(zhǎng)為10

3

，若以O(shè)為圓心，r為半徑的圓與弦AB有兩個(gè)交點(diǎn)，則r的取值范圍是

5＜r≤10

．

Answer 1

分析：連接OB．根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解，結(jié)合圖象得出r的取值范圍．

解答：解：連接OB．
在Rt△ODB中，BD=5

3

cm，OB=10cm．
由勾股定理得
DO=

102-(5 3 )2

=5，
∴以O(shè)為圓心，r為半徑的圓與弦AB有兩個(gè)交點(diǎn)，DO＞5，
即r＞5，
∵⊙O的半徑為10，
∴r的取值范圍是：5＜r≤10．
故答案為：5＜r≤10．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及垂徑定理，利用勾股定理解直角三角形的能力，用垂徑定理求出DO的最短長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵．