Question

當(dāng)x=

 

時(shí)，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|取得最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：

分析：此題可以用數(shù)形結(jié)合來(lái)解題：x為數(shù)軸上的一點(diǎn)，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|表示：點(diǎn)x到數(shù)軸上的4個(gè)點(diǎn)（1、5、7、9）的距離之和，進(jìn)而分析得出最小值為：|6-1|+|6-5|+|6-7|+|6-11|求出即可．

解答：解：在數(shù)軸上，要使點(diǎn)x到兩定點(diǎn)的距離和最小，
則x在兩點(diǎn)之間，最小值為兩定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度（否則距離和大于該線段）；
所以當(dāng) x=6時(shí)，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|能夠取到最小值，
最小值為：|6-1|+|6-5|+|6-7|+|6-11|
=5+1+1+5
=12．
故當(dāng)x=6時(shí)，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|取得最小值為12．
故答案為：6，12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合求最值問(wèn)題，利用已知得出x=6時(shí)，|x-1|+|x-5|+|x-7|+|x-11|能夠取到最小值是解題關(guān)鍵．