Question

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與直線y＝相交于點(diǎn)A1，A2，將拋物線y1向右平移后得拋物線y2，y2與直線y＝x交于點(diǎn)A2，A3，再將拋物線y2繼續(xù)向右平移得拋物線y3，y3與直線y＝x交于點(diǎn)A3，A4……依此類(lèi)推，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

（1）求點(diǎn)A1，點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

（2）求拋物線y2的解析式．

（3）求AnAn+1的長(zhǎng)（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為，點(diǎn)A2的坐標(biāo)（2，1）；（2）y＝（x﹣3）2；（3）.

【解析】

根據(jù)直線的解析式與拋物線的解析式直接列方程求解可解答第一問(wèn)；先通過(guò)點(diǎn)A1和點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)可求出y1向右平移到y2的距離，進(jìn)而可求出y2的對(duì)稱軸位置，進(jìn)而可求出y2解析式；通過(guò)找出前幾個(gè)A1A2、A2A3、A3A4找出規(guī)律總結(jié)出AnAn+1的長(zhǎng)度表達(dá)式.

解：（1）解方程組得，，

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)A2的坐標(biāo)（2，1）；

（2）∵＝（x﹣1）2，

∴設(shè)拋物線y2的解析式為y＝（x﹣1﹣m）2，

把點(diǎn)A2的坐標(biāo)（2，1）代入得，1＝（2﹣1﹣m）2，

解得：m＝2，m＝0（不合題意舍去），

∴拋物線y2的解析式為y＝（x﹣3）2；

（3）解方程組得，，

∴A3（，），

∴拋物線y3的解析式y＝（x﹣6）2，

∴A4（8，4），

∴A1A2＝，A2A3＝，A3A4＝…，

∴AnAn+1的長(zhǎng)＝．