Question

（1）三個(gè)小組，每組有20人，關(guān)于一道滿分為4分的題目，三個(gè)小組的得分情況如表所示，通過估計(jì)，比較三個(gè)小組得分的平均數(shù)和方差的大�。�
（2）具體算一算，看看自己的估計(jì)是否正確；
（3）小明發(fā)現(xiàn)，這三個(gè)圖中“柱子的高度”總是1，2，3，6，8，只是排列的順序不同，導(dǎo)致平均數(shù)和方差發(fā)生了變化，請(qǐng)你嘗試將這些“柱子”重新排列，通過不斷嘗試，你覺得“柱子”怎樣排列，可以是平均數(shù)最大？怎樣排列，可以使方差最�。�

Answer 1

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖,方差

專題：

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)公式以及方差的計(jì)算公式直接估計(jì)即可；
（2）利用平均數(shù)公式和方差公式求解；
（3）根據(jù)公式說明排列的方法．

解答：解：（1）第一組的平均數(shù)最大，第三組的平均數(shù)最�。�
第一組的方差最大，第三組的方差最小；
（2）

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n），s²=

1

n

[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]，
第一組

.

x

=

0×1+2×1+3×2+6×3+8×4

20

=2.9（分），
第一組的方差S₁²=

1

20

[（0-2.9）2+（1-2.9）²×2+（2-2.9）²×3+（3-2.9）2×3+（4-2.9）²×8]
=1.39；
同理，第二種的平均數(shù)是：1.1，方差是1.39；
第三組的平均數(shù)是：2.25，方差是：0.9875；
（3）第一組的平均數(shù)最大，得高分人數(shù)越多則平均數(shù)越大；
第三組的方差最小，離平均數(shù)的數(shù)值接近的數(shù)越多，則方差越小．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．