Question

在△ABC中，已知AB=20，AC=13，BC邊上的高AD=12，則BC的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：

分析：分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD-BD．

解答：解：（1）如圖，銳角△ABC中，AB=20，AC=13，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中，AB=20，AD=12，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²=20²-12²=256，
∴BD=16，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得
CD²=AC²-AD²=13²-12²=25，
∴CD=5，
∴BC的長(zhǎng)為BD+DC=16+5=21；

（2）鈍角△ABC中，AB=20，AC=13，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=20，AD=12，由勾股定理得：
BD²=AB²-AD²=20²-12²=256，
∴BD=16，
在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：
CD²=AC²-AD²=13²-12²=25，
∴CD=5，
∴BC的長(zhǎng)為BD-DC=16-5=11．
故答案為：21或11．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答．