Question

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：已知方程x²+x-1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設(shè)所求方程的根為y，則y=2x所以x=．
把x=代入已知方程，得（）²+-1=0
化簡(jiǎn)，得y²+2y-4=0
故所求方程為y²+2y-4=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
請(qǐng)用閱讀村料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x²+x-2=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別為己知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：______；
（2）己知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是己知方程根的倒數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)所給的材料，設(shè)所求方程的根為y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程．
解答：解：（1）設(shè)所求方程的根為y，則y=-x所以x=-y．
把x=-y代入已知方程，得y²-y-2=0，
故所求方程為y²-y-2=0；

（2）設(shè)所求方程的根為y，則y=（x≠0），于是x=（y≠0）
把x=代入方程ax²+bx+c=0，得a（）²+b•+c=0
去分母，得a+by+cy²=0．
若c=0，有ax²+bx=0，即x（ax+b）=0，
可得有一個(gè)解為x=0，不符合題意，因?yàn)轭}意要求方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)不為0的根．
故c≠0，
故所求方程為cy²+by+a=0（c≠0）．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道材料題，考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及解法，是一種新型問(wèn)題，要熟練掌握．