【題目】如圖,在口ABCD中,分別以邊BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,連接AF,AE.
(1)求證:△ABF≌△EDA;
(2)延長AB與CF相交于G,若AF⊥AE,求證BF⊥BC.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】(1)證明AB=DE,F(xiàn)B=AD,∠ABF=∠ADE即可解決問題;
(2)只要證明FB⊥AD即可解決問題.
詳(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,
∵BC=BF,CD=DE,
∴BF=AD,AB=DE,
∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°,∠EDC=∠CBF,
∴∠ADE=∠ABF,
在△ABF與△EDA中,
∵AB=DE,∠ABF=∠ADE,BF=AD
∴△ABF≌△EDA.
(2)證明:延長FB交AD于H.
∵AE⊥AF,
∴∠EAF=90°,
∵△ABF≌△EDA,
∴∠EAD=∠AFB,
∵∠EAD+∠FAH=90°,
∴∠FAH+∠AFB=90°,
∴∠AHF=90°,即FB⊥AD,
∵AD∥BC,
∴FB⊥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為矩形ABCD的對稱中心,AB=5cm,BC=6cm,點(diǎn)E.F.G分別從A.B.C三點(diǎn)同時出發(fā),沿矩形的邊按逆時針方向勻速運(yùn)動,點(diǎn)E的運(yùn)動速度為1cm/s,點(diǎn)F的運(yùn)動速度為3cm/s,點(diǎn)G的運(yùn)動速度為1.5cm/s,當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C(即點(diǎn)F與點(diǎn)C重合)時,三個點(diǎn)隨之停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程中,△EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是△EB′F.設(shè)點(diǎn)E.F.G運(yùn)動的時間為t(單位:s).
(1)當(dāng)t等于多少s時,四邊形EBFB′為正方形;
(2)若以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形相似,求t的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)t,使得點(diǎn)B’與點(diǎn)O重合?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:給定一個矩形,如果存在另一個矩形,它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的2倍,則這個矩形是給定矩形的“加倍”矩形.如圖,矩形是矩形的“加倍”矩形.
解決問題:
(1)當(dāng)矩形的長和寬分別為3,2時,它是否存在“加倍”矩形?若存在,求出“加倍”矩形的長與寬,若不存在,請說明理由.
(2)邊長為的正方形存在“加倍”正方形嗎?請做出判斷,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn),連接CD,∠AMC=90°,AM交BC于點(diǎn)N,∠APB=90°,AP交CD于點(diǎn)Q.
(1)求證:AN=CQ;
(2)如圖,點(diǎn)E在BA的延長線上,且AD=BE,連接EN并延長交CD于點(diǎn)F,求證:DQ=EN;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)3AE=2AB時,請直接寫出EN:FN的值為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,
(1)圖①中共有 對相似三角形,寫出來分別為 (不需證明);
(2)已知AB=10,AC=8,請你求出CD的長;
(3)在(2)的情況下,如果以AB為x軸,CD為y軸,點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O,建立直角坐標(biāo)系(如圖②),若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段CB運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段BA運(yùn)動,其中一點(diǎn)最先到達(dá)線段的端點(diǎn)時,兩點(diǎn)即刻同時停止運(yùn)動;設(shè)運(yùn)動時間為t秒,是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)B,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線分別交軸、軸于點(diǎn)A、B,拋物線過A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PC 軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D.
(1)若拋物線的解析式為,設(shè)其頂點(diǎn)為M,其對稱軸交AB于點(diǎn)N.
①求點(diǎn)M、N的坐標(biāo);
②是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由;
(2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B、P、D為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在的圖象上,PC⊥軸于點(diǎn)C,交的圖象于點(diǎn)A,PC⊥軸于點(diǎn)D,交的圖象于點(diǎn)B. 當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動時,以下結(jié)論:
①
②的值不會發(fā)生變化
③PA與PB始終相等
④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時,點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).
其中一定不正確的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(3,0)、B,動點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā),以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)A立即停止.點(diǎn)C(﹣1,0),以P為直角頂點(diǎn),PC為直角邊向x軸上方作等腰Rt△PQC,△PQC與△AOB重疊部分面積為S,點(diǎn)P運(yùn)動時間為t(秒),S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0≤t≤,≤t≤3時,函數(shù)解析式不同).
(1)當(dāng)t=時,S的值為 ;
(2)求直線AB的解析式;
(3)求S關(guān)于t的解析式,并寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,圖象過(1,0)點(diǎn),部分圖象如圖所示,下列判斷中:①abc>0;②b2﹣4ac>0;③9a﹣3b+c=0;④若點(diǎn)(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;⑤5a﹣2b+c<0.其中正確的個數(shù)有( 。
A. 2B. 3C. 4D. 5
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