【題目】閱讀理解：給定一個(gè)矩形，如果存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的周長(zhǎng)和面積的2倍，則這個(gè)矩形是給定矩形的“加倍”矩形.如圖，矩形是矩形的“加倍”矩形.

解決問(wèn)題：

（1）當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬分別為3，2時(shí)，它是否存在“加倍”矩形？若存在，求出“加倍”矩形的長(zhǎng)與寬，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）邊長(zhǎng)為的正方形存在“加倍”正方形嗎？請(qǐng)做出判斷，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）存在；見(jiàn)解析；（2）不存在；見(jiàn)解析.

【解析】

(1) 設(shè)“加倍”矩形的一邊為，則另一邊為,根據(jù)面積是已知矩形面積的2倍列出方程,求解即可；（2）根據(jù)題意：若兩個(gè)正方形是相似圖形，根據(jù)相似圖形的性質(zhì)，面積比是相似比即周長(zhǎng)比的平方；故不存在“加倍”正方形；

（1）解：存在

設(shè)“加倍”矩形的一邊為，則另一邊為，

則：，

解之得：，，

∴；∴，

答：“加倍”矩形的長(zhǎng)為，寬為；

（2）不存在，

因?yàn)閮蓚�(gè)正方形是相似圖形，當(dāng)它們的周長(zhǎng)比為2時(shí)，

則面積比必定是4，所以不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22017

首先設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22017 ① 則2S=2+22+23+24+25+…+22018 ②

②﹣①得S=22018﹣1 即1+2+22+23+24+…+22017=22018﹣1

以上解法，在數(shù)列求和中，我們稱之為：“錯(cuò)位相減法”

請(qǐng)你根據(jù)上面的材料，解決下列問(wèn)題

（1）求1+3+32+33+34+…+32019的值

（2）若a為正整數(shù)且，求

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【題目】如圖，點(diǎn)D，E在線段BC上，△ADE是等邊三角形，且∠BAC=120°

（1）求證：△ABD∽△CAE；

（2）若BD=2，CE=8，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°～24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì)．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC＝30 cm.

(1)如圖2，當(dāng)∠BAC＝24°時(shí)，CD⊥AB，求支撐臂CD的長(zhǎng)；

(2)如圖3，當(dāng)∠BAC＝12°時(shí)，求AD的長(zhǎng)．(結(jié)果保留根號(hào))

(參考數(shù)據(jù)：sin 24°≈0.40，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.46，sin 12°≈0.20)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨若移動(dòng)終端設(shè)備的升級(jí)換代,手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況(選項(xiàng)：A .和同學(xué)親友聊天；B.學(xué)習(xí)；C.購(gòu)物；D.游戲；E.其它）,端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)査,得到如下圖表（部分信息未給出）:

根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？

（2）求表中 的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)約有名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有多少人？

并根據(jù)以上調(diào)査結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議.

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【題目】王華在學(xué)習(xí)相似三角形時(shí)，在北京市義務(wù)教育課程改革實(shí)驗(yàn)教材第17冊(cè)書，第31頁(yè)遇到這樣一道題：

如圖1，在△ABC中，P是邊AB上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CP．

要使△ACP∽△ABC，還需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是____________，或_________．

請(qǐng)回答：

（1）王華補(bǔ)充的條件是____________________，或_________________．

（2）請(qǐng)你參考上面的圖形和結(jié)論，探究、解答下面的問(wèn)題：

如圖2，在△ABC中，∠A=30°，AC2= AB2+AB．BC．

求∠C的度數(shù)．

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【題目】如圖，點(diǎn)D在半圓O上，半徑OB＝2，AD＝10，點(diǎn)C在弧BD上移動(dòng)，連接AC，H是AC上一點(diǎn)，∠DHC＝90°，連接BH，點(diǎn)C在移動(dòng)的過(guò)程中，BH的最小值是（　�。�

A. 5B. 6C. 7D. 8

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【題目】如圖，在口ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE.

（1）求證：△ABF≌△EDA；

（2）延長(zhǎng)AB與CF相交于G，若AF⊥AE，求證BF⊥BC.

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【題目】某校為了了解初三年級(jí)1000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

解答下列問(wèn)題：

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）C組學(xué)生的頻率為 ，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是 度；

（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重超過(guò)60kg的學(xué)生大約有多少名？

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