Question

如圖是由同型號(hào)黑白兩種顏色的正三角形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)的圖形．仔細(xì)觀察圖形可知：圖①有1塊黑色的瓷磚，可表示為1=；圖②有3塊黑色的瓷磚，可表示為1+2=；圖③有6塊黑色的瓷磚，可表示為1+2+3=．

實(shí)踐與探索：

（1）請(qǐng)?jiān)趫D④的虛線框內(nèi)畫出第4個(gè)圖形，（只須畫出草圖）第4個(gè)圖形有__________塊黑色的瓷磚；

（2）第n個(gè)圖形有__________塊黑色的瓷磚（用含有n的代數(shù)式表示）．

（3）求第21個(gè)圖形有多少塊黑色的瓷磚．

Answer 1

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類．

【分析】（1）根據(jù)前面的3個(gè)圖，則增加一行，就增加4塊黑色的瓷磚；

（2）觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步列出代數(shù)式，運(yùn)用簡(jiǎn)便方法，即首尾相加進(jìn)行計(jì)算；

（3）把n=21代入含有n的代數(shù)式計(jì)算得出答案即可．

【解答】解：（1）如右圖：

1+2+3+4=10；

（2）第n個(gè)圖形有：1+2+3+…+n=\frac{1}{2}n（n+1）（n為正整數(shù)）

（3）當(dāng)n=21時(shí)，n（n+1）=×21×（21+1）=231．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形與數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．